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Radio de convergencia

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Determine el radio de convergencia de la serie de potencias

\sum_{n=0}^{\infty }\frac{2^{n}}{n}(4z-8)^{n}

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Tenemos que 

\lim_{n\rightarrow \infty }\left | \frac{\frac{2^{n+1}}{n+1}(4z-8)^{n+1}}{\frac{2^{n}}{n}(4z-8)} \right | = \lim_{n\rightarrow \infty }\left | \frac{\frac{2^{n+1}}{n+1}(4z-8)}{\frac{2^{n}}{n}} \right | = \lim_{n\rightarrow \infty }\left | \frac{2n}{2n+1} \right |\left | 4z-8 \right |

= 4|z-2| 2 \lim_{n\rightarrow \infty } \frac{n}{n+1}=8(1)|z-2|< 1

Asì 

|z-2|< \frac{1}{8}

Por lo tanto R= \frac{1}{8} y la serie converge

respondido por Tania Oct 17
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