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Probar el siguiente limite.

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Pruebe que 

\lim_{z\rightarrow i}z^{2}=-1

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Dado \varepsilon > 0, necesitamos determinar \delta > 0 tal que 0< |z-i|< \delta \Rightarrow |z^{2}+1|< \varepsilon. Entonces,

|z^{2}+1|=|z^{2}-(-1)|=|(z-i)(z+i)|=|z-i||z+i|< 3\delta < \varepsilon

Dado \varepsilon > 0, podemos poner 0< \delta < min\left \{ \frac{\varepsilon }{3},1 \right \}, tal que 0< |z-i|< \delta implica

|z+i|=|z-i+2i|\leq |z-i|+|2i|=|z-i|+2< 1+2=3

Esto prueba que \lim_{n\rightarrow i}z^{2}=-1

respondido por Sofia Oct 27
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