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¿Continua en C?

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a) Es la funciòn f(z)=\frac{z^{2}+4}{z^{2}+1} continua en \mathbb{C}? Si no lo es, encontrar cuando la funciòn es continua.

b) Encontrar \lim_{z\rightarrow 2i}f(z)

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a) Observe que z^{2}+1=0 cuando z=\pm i, asì f(i) y f(-i) no existe. Por lo tanto, f(z)=\frac{z^{2}+4}{z^{2}+1} es discontinua en z=\pm i, pero es continua en \mathbb{C}\setminus \left \{ i,-i \right \}

 

b) \lim_{z\rightarrow 2i}\frac{z^{2}+4}{z^{2}+1}=\frac{(2i)^{2}+4}{(2i)^{2}+1}=\frac{4i^{2}+4}{4i^{2}+1}=\frac{-4+4}{-4+1}=\frac{0}{-3}=0

respondido por Andres Oct 27
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