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Propiedad de los números complejos.

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Demostrar  que si \left | z \right |=0  si y sólo  z=0.

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Demostración:

Como z= a+bi entonces  \left | z \right |=\sqrt{a^{2} +b^{2}} pero como   \left | z \right |=o.

\Rightarrow ) \\ \sqrt{a^{2}+b^{2}} \Rightarrow a^{2}+b^{2}=0 \Rightarrow a^{2}= -b^{2}  pero  a^{2}\geq 0\: \, \wedge \, \, -b^{2}\leq 0

o \leq a^{2}= -b^{2}\leq 0 \Rightarrow a^{2}=0 \, \, \wedge \, \, b^{2}

\\ \Rightarrow a=0 \, \, \wedge \, \, b=0.

 

\Leftarrow )

Sea z=0+0i \Rightarrow \left | z \right |=\sqrt{o+o}=\sqrt{0}=0.

 

 

respondido por anónimo Nov 22
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