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Números complejos.

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Si  a,b \, \, \epsilon \, \mathbb{C} ,   demostar que  \left | a-b \right |^{ 2} + \left | a+b \right |^{ 2}= 2\left ( \left | a \right |^{2} +\left | b \right |^{2} \right ) .

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Demostración:

\left | a-b \right |^{2}+\left | a+b \right |^{2}=\left ( a-b \right ) \overline{\left ( a-b \right )}+ \left ( a+b \right )\overline{\left ( a+b \right )}   ( pues \left | z \right |^{2}=z\overline{z}  )

                                          =\left ( a-b \right )\left ( \overline{ a } - \overline{b} \right ) + \left ( a+b \right ) \left ( \overline{ a } + \overline{b} \right )

                                         =\left ( a\overline{ a }\right ) - \left ( a \overline{ b } \right ) + \left ( b\overline{ a } \right ) +\left ( b \overline{b} \right ) +\left ( a\overline{ a }\right )+ \left ( a \overline{ b } \right ) + \left ( \overline{ a } b \right ) + \left ( b \overline{ b } \right )

                                         = \left | a \right |^{2}+ \left | b \right |^{2}+ \left | a \right |^{2}+ \left | b \right |^{2}

                                         = 2 \left ( \left | a \right |^{2}+ \left | b \right |^{2} \right )  .

respondido por anónimo Nov 22
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