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Determinar un intervalo de confianza

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Si X_{1},...,X_{n} es una m.a. de la distribuciòn con f.d.p. dada por f(x;\theta ), para la que su correspondiente f.d. F(x;\theta ) es continua en x, entonces la v.a. F(X_{i};\theta )\sim U(0,1). De donde -\ln (F(X_{i};\theta ))\sim \exp (1). Ahora, como -\ln (F(X_{i};\theta )) son independientes para i=1,...,n, entonces, -\sum_{i=1}^{n}\ln (F(X_{i};\theta ))\sim \Gamma (n,1).

Si X_{1},...,X_{n} es una m.a. de la distribucion con f.d.p. dada por f(x;\theta )=\theta x^{\theta -1}I_{(0,1)}(x), determinar usando el metodo de la v.a.pivotal un intervalo de nivel de confianza 1-\alpha.

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