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Demostrar que el estimador es consistente

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Si X_{1},..., X_{n} es una m.a. de la distribucion con f.d.p dada por:

f(x;\theta )=\left\{\begin{matrix} \left ( \frac{1}{\Gamma (\alpha )\theta ^{\alpha }} \right )x^{\alpha -1}e^{-\frac{x}{\theta }} ,& si\: \: x> 0\\ 0, &d.o.f. \end{matrix}\right.

a) Obtener el estimador de M.V. \widehat{\Theta }  para \theta, si se conoce \alpha.

b) Obtener la esperanza y la varianza de \widehat{\Theta }.

c) Demostrar que \widehat{\Theta }  es consistente con \theta.

d) ¿ Cual es la estadistica de minima suficiencia para \theta en este ejercicio? 

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