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¿La serie converge?

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Sea f_{n}(z)=z^{n}(1-z) y la serie \sum_{n=1}^{\infty }f_{n}(z)=\sum_{n=1}^{\infty }z^{n}(1-z)

¿Converge la serie para |z|< 1?

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Observemos

S_{N}=\sum_{n=1}^{N}z^{n}(1-z)=z(1-z)+z^{2}(1-z)+z^{3}(1-z)+...

=z-z^{2}+z^{2}-z^{3}+z^{3}+...+z^{N}-z^{N+1}

=z-z^{N+1}

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respondido por anónimo hace 5 días
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