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Demostrar la identidad trigonométrica de Lagrange

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1+cos\theta +cos2\theta + \cdots + cosn\theta = \frac{1}{2} + \frac{sen \theta (n+ \frac{1}{2})}{ 2sen\frac{\theta }{2}}

 

 

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Utilizando la formula de Moivre  y la identidad 

 

                    1+w+\cdots +w^{2}= \frac{1-w^{n+1}}{1-w} \, \, \left ( 1 \right )

                    \Rightarrow 1+ cos \theta + cos2\theta + cosn\theta =\sum_{n}^{k=0} cos k \theta

                   \Rightarrow \sum_{n}^{k=0} cos k \theta = Re\left [ \sum_{n}^{k=0} (cos\theta + isen \sum_{n}^{k=0} )^{k} \right ]

  

respondido por anónimo Dic 11, 2017
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