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Encontrar el tamaño de muestra

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Sea Y_{1},...,Y_{n} una m.a. de la distribución con f.d.p. dada por 

f(x)=\left\{\begin{matrix} \frac{1}{\theta }my^{m-1}e^{-\frac{y^{m}}{\theta }}, & si\; y> 0\\ \\ 0,& d.o.f. \end{matrix}\right.

siendo m una constante conocida. 

(a) Determinar la prueba UMP(\alpha ) para probar H_{0}:\theta \leq \theta _{0}  vs H_{a}:\theta > \theta _{0}.

(b) Encontrar el tamaño de muestra apropiado y la regiòn critica correspondiente si para el inciso (a) se tiene \theta _{0}=100, en la hipótesis alternativa \theta _{1}=400, y  \alpha =\beta =0.05.

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