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Encontrar la prueba más potente

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Supóngase que X_{1},...,X_{n} es una m.a. de una distribución U(0,\theta ].

(a) Encontrar la prueba más potente de tamaño \alpha para probar H_{0}:\theta =\theta _{0}  vs H_{a}:\theta =\theta _{a}, en donde \theta _{a}< \theta _{0}.

(b) ¿La prueba obtenida en el inciso (a) es la \mathbf{UMP}(\alpha ) para probar H_{0}:\theta =\theta _{0}  vs H_{a}:\theta < \theta _{0}?.

(c) Encontrar la prueba más potente de tamaño \alpha para probar H_{0}:\theta = \theta _{0}  vs H_{a}:\theta = \theta _{a}, en donde \theta _{a}> \theta _{0}

(d) ¿La prueba obtenida en el inciso c) es la \mathbf{UMP}(\alpha ) para probar H_{0}:\theta = \theta _{0}  vs H_{a}:\theta > \theta _{0}?. 

(e) ¿Las pruebas más potente de tamaño \alpha encontradas en (a) y en (c) son únicas?

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