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Rn no compacto

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Demostrar que \mathbb{R}^n no es un conjunto compacto. Aplique la definición.

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Para probar lo que necesitas debe encontrar una cuvierta abierta de $\mathbb{R}^{n}$ que no posea subcubiertas finitas. Por ejemplo, si $\mathbb{R}^{n}$ fuera compacto entonces la cubierta abierta $\mathcal{C}=\{  B(0,n) \}_{n\in \mathbb{N}}$ tendría una subcubierta finita (lo cual no sucede).
respondido por hrockoer (140 puntos) Abr 1
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