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Como demostrar el siguiente Teorema

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Sean x, y \epsilon \mathbb{R}, y> 0

x^{2}< y \Leftrightarrow - \sqrt{y}< x< \sqrt{y}

1 Respuesta

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Consideremos los dos casos x\geq 0 ò x< 0

i) x\geq 0

Como y=(\sqrt{y}){^{2}} y x< y \Leftrightarrow x^{2}< y^{2}

Asì 0\leq x^{2}< y \\

\Leftrightarrow 0\leq x^{2} < (\sqrt{y})^{2}

\Leftrightarrow 0\leq x< \sqrt{y}

ii) x< 0

Ahora se tiene que -x> 0, entonces

0< x^{2}=(-x)^{2}< (\sqrt{y})^{2}

\Leftrightarrow (-x)< \sqrt{y}

\Leftrightarrow -\sqrt{y}< x< 0

respondido por Ingrid (240 puntos) Ago 22
editado por Ingrid Ago 22
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