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Teorema de Números Naturales

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Como demostrar que 

\forall n\epsilon \mathbb{N}: tal que n< m< n+1

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Sea A=\left \{ n\epsilon \mathbb{N}| no existe, m\epsilon \mathbb{N}:n< m< n+1 \right \} 

Como no existe m\epsilon \mathbb{N}: tal que m\epsilon \mathbb{N}: 1< m< 2, se tiene

n+1 no esta en A

\Rightarrow \exists m\epsilon \mathbb{N}: n+1< m< (n+1) +1 \\

\Rightarrow m> n+1\geq 2  y  n< m-1< n+1

\Rightarrow m-1\epsilon \mathbb{N}  y  n< m-1< n+1

\Rightarrow n no esta en A

Por lo tanto \forall n\epsilon \mathbb{N}:n\epsilon A\Rightarrow n+1\epsilon A, pero esto implica que \forall n\epsilon \mathbb{R}:n\epsilon A\Rightarrow n+1\epsilon A, porque A\subseteqq \mathbb{N}. 

Por lo tanto A es inductivo, asì que A=\mathbb{N}

respondido por Ingrid (240 puntos) Ago 22
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