0
¿Como demostrar la siguiente proposición?

Abierto 1 Respuestas 3 Vistas

Sean \: x,y,a\, \epsilon \, \mathbb{R}.  Se cumple que 

\left | x \right |\leqslant a, si \, y \, s\acute{o}lo \, si\, , -a\leq x \leq a.

1 Respuesta

0

Si a<0, antecedente y consecuente en las dos implicaciones son falsas, asi que la bicondiconal es verdadera.

Sea a\geq 0, veamos los dos casos, cuando x\geq 0 \, y \, \, cuando\, x<0.

x\geq 0 : 0\leq \left | x \right |=x\leq a\Leftrightarrow -a\leq 0\leq x\leq a.\\

x< 0 : 0< \left | x \right |=-x\leq a\Leftrightarrow -a\leq x<0 \leq a.\\

Entonces para x\geq 0, de cualquier forma,

\left | x \right |\leq a\Leftrightarrow -a\leq x\leq a.

respondido por Claudia. Ago 23
...