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Probar que es un grupo.

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Sea \left ( G_{i}, \cdot _{i} \right ) un grupo para i=1,2,\cdots ,n. Probar que 

            \prod _{i=1}^{n} G_{i}:=\left \{ \left ( g_{1},g_{2}, \cdots , g_{n} \right ) \right : g_{i}\, \epsilon \, G_{i} \, para\,i=1,2,\cdots ,n \}

con la operación siguiente: si g=( g_{1},g_{2}, \cdots , g_{n} ) ,g^{{}'}=( g_{1}^{{}'},g_{2}^{{}'}, \cdots , g_{n}^{{}'})\epsilon \prod _{i=1}^{n} G_{i},

g\cdot g^{{}'}=( g_{1}g_{1}^{{}'},g_{2}g_{2}^{{}'}, \cdots , g_{n}g_{n}^{{}'})\epsilon \prod _{i=1}^{n} G_{i}, es un grupo. Probar además que si cada grupo  \left ( G_{i}, \cdot _{i} \right ) es abeliano, entonces \prod _{i=1}^{n} G_{i}  también es abeliano.

 

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