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Definamos G como el conjunto de todos los símbolos formales :

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x^{i}y^{j}, i=0,1, j=0,1,2,...,n-1, conveniendo en que 

x^{i}y^{j}=x^{i^{{}'}}y^{j^{{}'}} si y sólo si  i=i^{{}'} \, y \, j=j^{{}'} 

 x^{2}=y^{n}=e, n>2

xy= y^{-1}x.

 

a) Encuéntre la forma del producto \left ( x^{i}y^{j} \right )\left ( x^{k} y^{m}\right ) del tipo x^{\alpha }y^{\beta }.

b) usando lo anterior, pruébese que G es un grupo no abeliano de oreden 2n.

c) si n es impar, pruébese que el centro de G es (e), mientras que si n es par el centro de G es mayor que (e).

 

 

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