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Sucesión compleja

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Demostrar que la sucesion 

z_{n}=\left ( \frac{1}{1+i} \right )^{n}   converge a cero

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Dado \varepsilon > 0 debemos probar que existe N( \varepsilon) tal que |z_{n}-0|< \varepsilon cuando n\geq N. Asi

|z_{n}|=|\left ( \frac{1}{1+i} \right )^{n}|= |\frac{1}{1+i}|^{n} =\frac{1}{|1+i|^{n}}

=\frac{1}{(\sqrt{2})^{n}}=\frac{1}{2^{\frac{n}{2}}}\leq \frac{1}{n}< \varepsilon

Escogiendo N=\frac{1}{\varepsilon } tenemos que z_{n}\rightarrow 0

respondido por Paola Oct 6
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