0
Demostración sobre limites

Abierto 1 Respuestas 3 Vistas

Dado \lim_{n\rightarrow \infty }z_{n}=l, demuestre que 

\lim_{n\rightarrow \infty}Re \left \{{ z_{n} \right \} = Re \left \{ l \right \} y \lim_{n\rightarrow \infty}Im \left \{{ z_{n} \right \} = Im \left \{ l \right \}

1 Respuesta

0

Sea z_{n}= x_{n}+iy_{n} y l=l_{1}+il_{2} donde x_{n}, y_{n} y l_{1}, l_{2} son las partes reales e imaginarias de z_{n} y l, respectivamente.

Por hipotesis, dado \epsilon > 0 puede hallarse un N tal que |z_{n}-l|< \epsilon para n > N, es decir,

|x_{n}+iy_{n}-(l_{1}+il_{2})| < \epsilon para n> N

o bien,

\sqrt{(x_{n}-l_{1})^{2}+(y_{n}-l_{2})^{2}} < \epsilon para n> N

De esto necesariamente se sigue que 

|x_{n}-l_{1}| < \epsilon   y   |y_{n}-l_{2}| < \epsilon para n> N

es decir,

\lim_{n\rightarrow \infty }x_{n}=l_{1}   y   \lim_{n\rightarrow \infty }y_{n}=l_{2}

respondido por Andrea Oct 10
...