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¿Converge la siguiente sucesión?

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Si la siguente sucesiòn converge, demuestrelo 

z_{n}=\frac{n^{2}i^{n}}{n^{3}+1}

1 Respuesta

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Dado \varepsilon > 0\exists N(\varepsilon ) tal que si n> N

\left | \frac{n^{2}i^{n}}{n^{3}+1} \right |< \varepsilon

Tenemos que

\left | \frac{n^{2}i^{n}}{n^{3}+1} \right |= \frac{n^{2}|i|^{n}}{n^{3}+1} = \frac{n^{2}}{n^{3}+1} < \frac{n^{2}}{n^{3}} = \frac{1}{n}< \varepsilon

Obs. n^{3}+1> n^{3}

Por lo tanto z_{n} converge 

respondido por Paulina Oct 17
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